Степень числа с натуральным показателем это
header ad banner

Степень числа с натуральным показателем это

Степень с натуральным показателем и ее свойства.

Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен a:

a n =

В выражении a n :

— число а (повторяющийся множитель) называют основанием степени

— число n (показывающее сколько раз повторяется множитель) – показателем степени

Например: 2 5 = 2·2·2·2·2 = 32, здесь: 2 – основание степени, 5 – показатель степени, 32 – значение степени

Отметим, что основание степени может быть любым числом.

Вычисление значения степени называют действием возведения в степень. Это действие третьей ступени. То есть при вычислении значения выражения, не содержащего скобки, сначала выполняют действие третьей ступени, затем второй (умножение и деление) и, наконец, первой (сложение и вычитание).

Для записи больших чисел часто применяются степени числа 10. Так, расстояние от земли до солнца примерно равное 150 млн. км, записывают в виде 1,5 · 10 8

Каждое число большее 10 можно записать в виде: а · 10 n , где 1 3 ;

103000 = 1,03 · 10 5 .

Свойства степени с натуральным показателем:

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются

например: 7 1.7 · 7 — 0.9 = 7 1.7+( — 0.9) = 7 1.7 — 0.9 = 7 0.8

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней вычитаются

например: 13 3.8 / 13 -0.2 = 13 (3.8 -0.2) = 13 3.6

3. При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели степеней перемножаются.

например: (2 3 ) 2 = 2 3·2 = 2 6

4. При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель

(a · b) n = a n · b m ,

5 . При возведении в степень дроби в эту степень возводятся числитель и знаменатель

Видеоурок 1: Свойства степени с натуральным показателем

Видеоурок 2: Степень с натуральным показателем и ее свойства

Читайте также:  Высокие зубцы т в грудных отведениях причины

Лекция: Степень с натуральным показателем

Степень с натуральным показателем

Когда говорят о степени с натуральным показателем, это означает, что число "n" должно быть целым и не отрицательным.

а — основание степени, которое показывает, какое число следует умножать само на себя,

n — показатель степени — он говорит, сколько раз основание нужно умножить само на себя.

8 4 = 8 * 8 * 8 * 8 = 4096.

В данном случае под основанием степени понимают число "8", показателем степени считается число "4", под значением степени понимается число "4096".

Самой большой и распространенной ошибкой при подсчете степени является умножение показателя на основание — ЭТО НЕ ВЕРНО!

Когда речь идет о степени с натуральным показателем, имеется в виду, что только показатель степени (n) должен быть натуральным числом.

В качестве основания можно брать любые числа с числовой прямой.

Математическое действие, которое совершается над основанием и показателем степени, называется возведение в степень.

Сложение \ вычитание — математические действия первой ступени, умножение \ деление — действие второй ступени, возведение степени — это математическое действие третьей ступени, то есть одной из высших.

Данная иерархия математических действий определяет порядок при расчете. Если данное действие встречается в задачах среди двух предыдущих, то оно делается в первую очередь.

В данном примере необходимо сначала возвести 2 в степень, то есть

затем полученный результат умножить на 6, то есть

Степень с натуральным показателем используется не только для конкретных вычислений, но и для удобства записи больших чисел. В данном случае еще используется понятие "стандартный вид числа". Данная запись подразумевает умножение некоторого числа от 1 до 9 на основание степени равное 10 с некоторым показателем степени.

Например, для записи радиуса Земли в стандартном виде используют следующую запись:

6400000 м = 6,4 * 10 6 м,

а масса Земли, например, записывается следующим образом:

Свойства степени

Для удобства решений примеров со степенями необходимо знать основные их свойства:

1. Если Вам необходимо умножить две степени, которые имеют одинаковые основания, то в таком случае основание необходимо оставить без изменения, а показатели сложить.

Читайте также:  Холестерин повышенный как снизить лекарства

2. Если необходимо разделить две степени, которые имеют одинаковые основания, то в таком случае основание необходимо оставить без изменения, а показатели вычесть. Обратите внимани, для действий со степенями с натуральным показателем показатель степени делимого должен быть больше показателя степени делителя. В противном случае, частным данного действия будет число с отрицательным показателем степени.

3. Если необходимо возвести одну степень в другую, основанием результата останется то же число, а показатели степени перемножаются.

4. Если в некоторую степень необходимо возвести произведение произвольных чисел, то можно воспользоваться неким распределительным законом, при котором получим произведение различных оснований в одной и той же степени.

(a * b) m = a m * b m

(5 * 8 ) 2 = 5 2 * 8 2 .

5. Аналогичное свойство можно применять для деления степеней, иначе говоря, для возведения обыкновенной двоби в степень.

6. Любое число, которое возводится в показатель степени, равный единице, равно первоначальному числу.

7. При возведении любого числа в степень с показателем ноль, результатом данного вычисления всегда будет единица.

Нижеприведенная формула будет являться определением степени с натуральным показателем ( a — основание степени и повторяющийся множитель, а n — показатель степени, который показывает сколько раз повторяется множитель):

Данное выражение означает, что степень числа a с натуральным показателем n является произведением n сомножителей, при том, что каждый из множителей равняется a .

Содержание

Правило чтения и записи степеней с натуральным показателем

Краткую запись произведения одинаковых сомножителей очень удобно использовать, — длинная строка описания математических действий сокращается до записи нескольких шагов:

17^5=17 \cdot 17 \cdot 17 \cdot 17 \cdot 17=1\,419\,857

17 — основание степени,

5 — показатель степени,

1419857 — значение степени.

Степень с нулевым показателем равна 1 , при условии, что a \neq 0 :

Когда нужно записать большое число обычно используют степень числа 10 .

Например, один из самых древних динозавров на Земле жил около 280 млн. лет назад. Его возраст записывается следующим образом: 2,8 \cdot 10^8 .

Читайте также:  В каких случаях отрывается тромб у человека

Каждое число большее 10 можно записать в виде a \cdot 10^n , при условии, что 1 и n является положительным целым числом. Такую запись называют стандартным видом числа.

Примеры таких чисел: 6978=6,978 \cdot 10^3, 569000=5,69 \cdot 10^5 .

Можно говорить как и « a в n -ой степени», так и « n -ая степень числа a » и « a в степени n ».

4^5 — «четыре в степени 5 » или « 4 в пятой степени» или также можно сказать «пятая степень числа 4 »

В данном примере 4 — основание степени, 5 — показатель степени.

Приведем теперь пример с дробями и отрицательными числами. Для избежания путаницы принято записывать основания, отличные от натуральных чисел, в скобках:

(7,38)^2 , \left(\frac 12 \right)^7 , (-1)^4 и др.

Заметьте также разницу:

(-5)^6 — означает степень отрицательного числа −5 с натуральным показателем 6.

-5^6 — соответствует числу противоположному 5^6 .

Свойства степеней с натуральным показателем

Основное свойство степени

Основание остается прежним, а складываются показатели степеней.

Например: 2^3 \cdot 2^2 = 2^<3+2>=2^5

Свойство частного степеней с одинаковыми основаниями

a^n : a^k=a^, если n > k .

Показатели степени вычитаются, а основание остается прежним.

Данное ограничение n > k вводится для того, чтобы не выходить за рамки натуральных показателей степени. Действительно, при n > k показатель степени a^ будет являться натуральным числом, иначе он будет либо отрицательным числом ( k ), либо нулем ( k-n ).

Например: 2^3 : 2^2 = 2^<3-2>=2^1

Свойство возведения степени в степень

Основание остается прежним, перемножаются лишь показатели степеней.

Свойство возведения в степень произведения

В степень n возводится каждый множитель.

a^n \cdot b^n = (ab)^n

Например: 2^3 \cdot 3^3 = (2 \cdot 3)^3=6^3

Свойство возведения в степень дроби

В степень возводится и числитель и знаменатель дроби. \left(\frac<2> <5>\right)^3=\frac<2^3><5^3>=\frac <8>

ЗАДАТЬ ВОПРОС ДОКТОРУ

Последние вопросы специалистам:

Комментарии

  1. Елена Петровна () Только что
    Спасибо Вам огромное! Полностью вылечила гипертонию с помощью NORMIO.
  2. Евгения Каримова () 2 недели назад
    Помогите!!1 Как избавиться от гипертонии? Может какие народные средства есть хорошие или что-нибудь из аптечных приобрести посоветуете???
  3. Дарья () 13 дней назад
    Ну не знаю, как по мне большинство препаратов - полная фигня, пустатая трата денег. Знали бы вы, сколько я уже перепробовала всего.. Нормально помог только NORMIO (кстати, по акции бесплатно можно получить). Пила его 4 недели, уже после первой недели приема самочувствие улучшилось. С тех пор прошло уже 4 месяца, давление в норме, о гипертонии и не вспоминаю! Средство иногда снова пью 2-3 дня, просто для профилактики. А узнала про него вообще случайно, из этой статьи..

    P.S. Только вот я сама из города и у нас его в продаже не нашла, заказывала через интернет.
  4. Евгения Каримова () 13 дней назад
    Дарья, киньте ссылку на препарат!
    P.S. Я тоже из города ))
  5. Дарья () 13 дней назад
    Евгения Каримова, так там же в статье указана) Продублирую на всякий случай - официальный сайт NORMIO.
  6. Иван 13 дней назад
    Это далеко не новость. Об этом препарате уже все знают. А кто не знает, тех, видимо давление не мучает.
  7. Соня 12 дней назад
    А это не развод? Почему в Интернете продают?
  8. юлек36 (Тверь) 12 дней назад
    Соня, вы в какой стране живете? В интернете продают, потому-что магазины и аптеки ставят свою наценку зверскую. К тому-же оплата только после получения, то есть сначала получили и только потом заплатили. Да и в Интернете сейчас все продают - от одежды до телевизоров и мебели.
  9. Ответ Редакции 11 дней назад
    Соня, здравствуйте. Средство от гипертонии NORMIO действительно не реализуется через аптечную сеть и розничные магазины во избежание завышенной цены. На сегодняшний день оригинальный препарат можно заказать только на специальном сайте. Будьте здоровы!
  10. Соня 11 дней назад
    Извиняюсь, не заметила сначала информацию про наложенный платеж. Тогда все в порядке точно, если оплата при получении.
  11. александра 10 дней назад
    чтобы капли помогли? да ладно вам, люди, не дошла еще до этого промышленность
  12. Елена (Сыктывкар) 10 дней назад
    Случайно набрела на эту статью. И что я вижу!! Рекламируют наш NORMIO! Ну не в смысле мой, а в том плане, что я мужу его покупала. Он не знает, что я здесь пишу, но все-таки поделюсь. Это ж и моя радость, скорее даже полностью мое счастье! Короче, я вот тоже читала отзывы, смотрела как и что и заказала это средство. А то мой муж уже весь отчаялся, уже много лет было давление 180 на 110! Таблетки разные пил от этого у него с желудком проблемы были, а давление все равно было высокое. Решали чего дальше делать. А тут в общем начал NORMIO пить и теперь ура! Никаких проблем у него, давление в норме, всегда бодр и активен!
  13. Павел Солонченко 10 дней назад
    Подтверждаю, этот препарат действительно помогает! Вылечил свою гипертонию всего за 4 недели! До этого 4 года мучался от постоянного давления, головных болей и т.д. Спасибо большое!
  14. Юлия Л 10 дней назад
    С трудом верится... но столько людей говорит что работает, должно работать. Я завтра начинаю!
  15. Оксана (Ульяновск) 8 дней назад
    Хочу постараться избавиться от гипертонии побыстрее, а главное как-нибудь попроще и безболезненно, посоветуйте что-нибудь.
  16. Дмитрий (врач Кардиолог) 8 дней назад
    Валерия, лучший вариант - обратиться к врачу! Но если нет времени на поход в поликлинику, подойдет и NORMIO, который уже советовали выше. В последнее время многим его назначаю, результаты очень хорошие! Выздоравливайте.
  17. Оксана (Ульяновск) 8 дней назад
    Спасибо огромное за ответ, заказала!
  18. Наташа 5 дней назад
    У мужа гипертония, бегаем по врачам вместе. Люблю его, жизнь отдам за него, но никак не могу облегчить его страдания. Ладно, теперь Вы со своей историей появились, для нас появилась надежда. А то уже все перепробовали.
  19. Валера () 5 дней назад
    Совсем недавно хотел снова обратиться к врачам, уже к хирургу решился пойти, кругленькую сумму приготовил, но сейчас мне это не нужно! 2 месяца – и я здоров, прикиньте. Так что, народ, не дурите, никакие таблетки не по-мо-гут! Только это природное средство, других способов я не знаю, да и не хочу знать уже

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

Adblock detector